নবম-দশম শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী-৯.১ ত্রিকোণমিতিক অনুপাত ও মান নির্ণয়
ত্রিকোণমিতিক অনুপাত ও মান নির্ণয়:
১. নিচের গাণিতিক উক্তিগুলোর সত্য-মিথ্যা যাচাই কর। তোমার উত্তরের পক্ষে যুক্তি দাও।
ক) tanA এর মান সর্বদা 1 এর চেয়ে কম
সমাধানঃ
যুক্তিঃ
আমরা জানি, tan600=√3=1.73(প্রায়)>1
খ) cotA হলো cot ও A এর গুণফল
সমাধানঃ
যুক্তিঃ
cot হলো ত্রিকোণমিতিক অনুপাত cotangent এর সংক্ষিপ্ত রুপ এবং A হলো কোণের পরিমান।
cotA প্রতীকটি A কোণের কোট্যানেজেন্ট অনুপাতকে বোঝায়। A বাদে cot আলাদা কোনো অর্থ বহন করে না।
গ) A এর কোন একটি মানের জন্য secA=12/5
সমাধানঃ
12
1 12
12
∴ A=65.370
ঘ) cos হলো cotangent এর সংক্ষিপ্ত রূপ
সমাধানঃ
যুক্তিঃ
cos হলো cosine এর সংক্ষিপ্ত রূপ।
২. sinA=3/4 হলে, A কোণের অন্যান্য ত্রিকোণমিতিক অনুপাত নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
অতএব, A কোণের বিপরীত বাহু=3
এবং অতিভুজ=4
∴সন্নিহিত বাহু=√(42-32)= √(16-9)= √7=√(4+3)=2+√3
2+√3
2+√3
3
4
4
৩. দেখাও যে, 15cotA=8, sinA ও secA এর মান বের কর।
সমাধানঃ
15cotA=8
বা, cotA=8/15
সন্নিহিত বাহু=8
∴অতিভুজ=√(152+82)= √(225-64)= √289=17
৪. ABC সমকোণী ত্রিভুজের ∠C সমকোণ, AB=13 সেমি, BC=12 সেমি এবং ∠ABC=θ হলে sinθ, cosθ ও tanθ এর মান বের কর।
সমাধানঃ
AB=13 সেমি এবং BC=12 সেমি
∴AC=√(132-122)= √(169-144)= √25=5 সেমি।
৫. ABC সমকোণী ত্রিভুজের ∠B কোণটি সমকোণ। tanA=√3 হলে, √3sinAcosA=3/4 এর সত্যতা যাচাই কর।
সমাধানঃ
প্রমাণ কর (৬-২০):
1 1
বামপক্ষ=
1 1
1 1
= cos2A+sin2A
=1
=ডানপক্ষ (প্রমাণিত)।
1 1
বামপক্ষ=
1 1
=sec2A-tan2A
=1+tan2A-tan2A
=1
=ডানপক্ষ (প্রমাণিত)
1 1
LHS=
1 1
1 1
1 cos2A
1-cos2A
sin2A
=RHS [Proved]
sinA cosA
LHS=
sinA cosA
1 1
=sinA.sinA+cosA+cosA
=sin2A+cos2A
=1
=RHS [Proved]
secA tanA
LHS=
secA tanA
1 1
=secA.secA-tanA.tanA
=sec2A-tan2A
=1+tan2A-tan2A [sec2A=1+tan2A]
=1
=RHS [Proved]
1 1
LHS=
1 1
1 1
1 1
1 sin2A
1 +sin2A
=1
=RHS [Proved]
ধন্যবাদ সবাইকে।